From f77af9c31758e9e8173a1b65f11a594c5afaa59c Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Ruben <rubenvanlaer@mail.com>
Date: Wed, 22 May 2019 11:01:59 +0200
Subject: [PATCH] Added second pseudo-algorithm

---
 .gitignore          |  1 +
 verslag/verslag.tex | 47 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++------
 2 files changed, 42 insertions(+), 6 deletions(-)

diff --git a/.gitignore b/.gitignore
index 2d226f3..a16e89c 100644
--- a/.gitignore
+++ b/.gitignore
@@ -581,6 +581,7 @@ fabric.properties
 *.aux
 *.log
 *.save
+*.synctex.gz
 
 # End of https://www.gitignore.io/api/rider,csharp,visualstudio
 
diff --git a/verslag/verslag.tex b/verslag/verslag.tex
index 6043819..265a481 100644
--- a/verslag/verslag.tex
+++ b/verslag/verslag.tex
@@ -4,6 +4,7 @@
 \usepackage[T1]{fontenc}
 \usepackage[dutch]{babel}
 \usepackage[linesnumbered, algoruled, lined]{algorithm2e}
+\usepackage{float}
 
 \title{Project: Snijdende cirkels}
 \author{Arthur Bols \& Ruben Van Laer}
@@ -13,14 +14,16 @@
 \maketitle
 
 	\section{Inleiding}
+		In dit practicum trachten we aan de hand van algoritmes met vooropgestelde complexiteiten de snijpunten van een set van gegeven cirkels te bepalen.
+	\section{Snijding van twee cirkels}
 		
 	\section{Hoogniveau beschrijving van de algoritmen}
-		\subsection{Simpel algoritme}
-			\begin{algorithm}
-				$S \gets \emptyset$\\
-				$cirkels$: lijst van cirkels met attributen het middelpunt en de straal.\\
-				\For{$c_1$ in $cirkels$}{
-					\For{$c_2$ in $cirkels$}{
+		\subsection{Simpel algoritme $O(N^2)$}
+			\begin{algorithm}[H]
+				\{$cirkels$: lijst van cirkels met een middelpunt en een straal\}\\
+				$S \gets \emptyset$ \{$S$: lijst met alle snijpunten\}\\
+				\For{iedere $c_1$ in $cirkels$}{
+					\For{iedere $c_2$ in $cirkels$}{
 						$snpt \gets$ Snijpunten($c_1$,$c_2$)\\
 						\If{$snpt \neq \emptyset$}{
 							Voegtoe($S$,$snpt$)
@@ -29,6 +32,38 @@
 				}
 			\caption{Simpel Algoritme}
 			\end{algorithm}
+		\subsection{Doorlooplijnalgoritme $O(N^2)$}
+			\begin{algorithm}[H]
+				\{$cirkels$: lijst van cirkels met een middelpunt en een straal\}\\
+				$E \gets \emptyset$ \{$E$: gesorteerde rij met de horizontale begin- en eindpunten van elke cirkel (ook wel de 'Events' van de doorlooplijn)\}\\
+				\For{iedere $c$ in $cirkels$}{
+					$p_1 \gets$ Beginpunt($c$)\\
+					$p_2 \gets$ Eindpunt($c$)\\
+					Voegtoe($E$, $p_1$)\\
+					Voegtoe($E$, $p_2$)
+				}
+				$S \gets \emptyset$ \{$S$: lijst met alle snijpunten\}\\
+				$A \gets \emptyset$ \{$A$: lijst met cirkels die snijden met de doorlooplijn\}\\
+				\While{$E \neq \emptyset$}{
+					$e \gets$ Kleinste($E$)\\
+					Verwijder($E$, $e$)\\
+					\If{$e$ is een beginpunt}{
+						$c \gets$ Cirkel($e$)\\
+						\For{iedere $c_i$ in $A$}{
+							$snpt \gets$ Snijpunten($c$,$c_i$)\\
+							\If{$snpt \neq \emptyset$}{
+								Voegtoe($S$,$snpt$)
+							}
+						}
+						Voegtoe($A$, $c$)\\
+					}
+					\If{$e$ is een eindpunt}{
+						$c \gets$ Cirkel($e$)\\
+						Verwijder($A$, $c$)
+					}
+				}
+			\caption{Doorlooplijnalgoritme $O(N^2)$}
+			\end{algorithm}
 	\section{Beschrijving experimenten en correctheid}
 
 	\section{Bespreking resultaten en rekentijden}